En los próximos artículos estudiaremos al arrancador estrella-triángulo; para ello debemos conocer en profundidad la relación existente entre las tensiones de fase y las de línea en una red de distribución trifásica.
Relación entre las tensiones de fase y de línea
Relación existente entre las tensiones de fase y las de línea en una red de distribución trifásica
Antes de hacer el análisis entre las tensiones de fase y las de línea de una red trifásica debemos recordar algunos conceptos físicos y matemáticos.
Primero recordemos que la tensión alterna es una función senoidal que responde a la ecuación:
e= Emax.sen(2πft+ψ) o simplificada e= Emax.sen(α+ψ)
siendo:
e = valor instantáneo de la tensión alterna, medida en voltios (V);
Emax = valor máximo de la tensión alterna, medida en voltios (V);
f = frecuencia de la tensión alterna, medida en herzios (Hz);
t = tiempo, medido en segundos (s) y
ψ = ángulo de fase inicial, medido en radianes (no tiene símbolo).
α = ángulo de fase instantáneo que depende del tiempo
α = 2πft, medido en radianes (no tiene símbolo).
La función senoidal es una función trigonométrica, por eso a las ecuaciones anteriores se las conoce como representación trigonométrica de la tensión alterna.
Con el fin de simplificar la figura, se representa a la función de la tensión sin ángulo de fase inicial; es decir, se toma como instante inicial cuando la tensión tiene un valor nulo (e= 0 V); en la jerga se dice: -cuando pasa por cero- No olvidemos que la tensión eléctrica es una magnitud vectorial.
En caso de duda le recomendamos repasar a nuestra nota publicada en el número 94 de Revista Electro Instalador. Si no tiene un ejemplar de la misma, puede encontrar la versión digital en ww.electroinstalador.com
Por eso existe otra representación gráfica de la tensión alterna, la representación vectorial donde, a escala, se representa al valor máximo de la tensión y su posición en el plano mediante un ángulo φ= α+ ψ.
Debido a que entre la tensión máxima y la eficaz hay una relación constante Emax = Ex 1,4142, normalmente la representación vectorial se realiza graficando los valores eficaces de la tensiones analizadas.
Las dos representaciones anteriores son gráficas, se utilizan para “mostrar” y graficar a la tensión alterna.
Existen además dos representaciones analíticas con la que es posible hacer cálculos teóricos.
Estas son:
La representación binómica, que es del tipo e= E.cosφ+ jE.senφ.
Esta forma de representar a la tensión alterna se utiliza para sumar y restar tensiones y la representación polar que es del tipo e = E.ejφ .
Esta forma de representar a la tensión alterna se utiliza para multiplicar y dividir tensiones, corrientes y potencias.
Recordemos que el coseno de un ángulo (cosφ) es la proyección sobre el eje de ordenadas (y) de un segmento y que el seno de un ángulo (senφ) es la proyección sobre el eje de abscisas (x) del mismo.